Vem kom på sinus och cosinus

Trigonometri existerar läran angående samband mellan vinklar samt sidor inom enstaka triangel. Trigonometrin besitter sina största praktiska, direkta tillämpningar inom lantmäteri samt navigation var den används på grund av triangulering, dock används även inom en flertal områden inom matematiken, bland annat matematik samt komplex granskning samt därmed även inom fysiken.

Historia

[redigera | redigera wikitext]

En föregångare mot trigonometrin användes inom forntida Egypten samt Babylonien, var satser ifall kvoter mellan sidorna inom likformiga trianglar ägde varit kända inom flera hundra kalenderår. Dock fanns inget idé angående vinklar.

Grekiska matematiker använde sig från korda samt Euklides formulerade inom Elementa satser vilket inom princip existerar identisk såsom cosinussatsen, även ifall han använde en geometriskt tungomål till för att förklara dem.

Den från indien matematikern Aryabhata gjorde tid 499 tabeller tillsammans både sinus (som denne kallade zya) samt cosinus (kotizya). denne ägde även tillsammans sekanten (otkram zya).

Detaljerade metoder till för att konstruera enstaka tabell tillsammans med sinus till vilken vinkel såsom helst gavs från den från indien matematikern Bhaskara beneath 600-talet, tillsammans tillsammans med formler på grund av sinus samt cosinus. ett ytterligare indisk matematiker, Brahmagupta, använde kalenderår 628interpolationsformeln på grund av för att räkna ut olika sinusvärden, upp mot andra ordningen inom Newton-Stirlings interpolationsformel.

Den persiska matematikern Omar Khayyám använde approximativa trigonometriska värden på grund av för att åtgärda algebraiska ekvationer. Khayyam löste tredjegradsekvationen x³ + 200x = 20x² + 2000 samt fann enstaka positiv rötter från denna tredjegradsekvation genom för att hitta korsningen mellan ett hyperbel samt ett cirkel.

Den persiska matematikern Nasir al-Sin Tusi (1300-talet) plats tillsammans tillsammans med Bhaskara troligen den inledande för att behandla trigonometri vilket bestämd matematik. Nasir al-Sin Tusi plats den förste likt uppräknade dem sex bestämda fallen från enstaka rätvinklig triangel inom sfärisk trigonometri.

På 1400-talet, producerade den persiska matematikern al-Kashi samt den timuridiska matematikern Ulugh Beg (Timur Lenks barnbarn) tabeller från trigonometriska funktioner likt enstaka sektion från deras astronomistudier.

Den schlesiska matematikern Bartholomaeus Pitiscus offentliggjorde en inflytelserikt sysselsättning ifall trigonometri tid 1595 samt introducerade termen inom engelska samt franska.

Översikt

[redigera | redigera wikitext]

Rätvinkliga trianglar

[redigera | redigera wikitext]

En rätvinklig triangel existerar enstaka triangel var ett från vinklarna existerar 90 grader. Sidan såsom existerar motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusa samt dem numeriskt värde övriga sidorna kallas kateter.

Om ytterligare ett vinkel existerar känd inom enstaka rätvinklig triangel existerar även den tredjeplats vinkeln känd då enstaka triangels vinkelsumma existerar 180 grader. Trianglar liksom besitter identisk uppsättning från vinklar existerar likformiga. Detta innebär för att ifall man känner mot enstaka vinkel inom ett rätvinklig triangel existerar även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges från dem trigonometriska funktionerna till ett vinkel A, var a, b samt c syftar vid sidorna inom triangeln inom bilden mot motsats till vänster enligt:

• Sinusfunktionens värde till ett vinkel existerar kvoten mellan motsatta sidan mot vinkeln samt hypotenusan:

• Cosinusfunktionens värde till ett vinkel existerar kvoten mellan något som ligger nära eller är i närheten sidan mot vinkeln samt hypotenusan:

• Tangensfunktionens värde på grund av ett vinkel existerar kvoten mellan motstående samt något som ligger nära eller är i närheten sidas längd:

Med dessa funktioner existerar detta möjligt för att (givet ett blad samt ett vinkel utöver den vid 90 grader) avgöra varenda sidor samt vinklar inom enstaka rätvinklig triangel.

Utökat definitionsområde

[redigera | redigera wikitext]

Med definitionen ovan existerar dem trigonometriska funktionerna endast definierade till vinklar mellan 0 samt 90 grader (0 samt π/2 radianer).

Med hjälp från enhetscirkeln förmå cosinus samt sinus definieras liksom periodiska funktioner tillsammans med perioden 360 grader (2π radianer).

Allmänna trianglar

[redigera | redigera wikitext]

För trianglar likt ej existerar rätvinkliga finns en antal användbara trigonometriska formler, vilka utför detta möjligt för att beräkna samtliga sidor samt vinklar inom ett triangel ifall numeriskt värde sidor samt ett vinkel existerar kända alternativt ifall numeriskt värde vinklar samt ett blad existerar kända.

• Sinussatsen säger för att kvoterna mellan sinus från vinklarna samt motstående sidor existerar identiska:

• Cosinussatsen ger en samband mellan enstaka blad, den motstående vinkeln samt dem numeriskt värde andra sidorna:

• Tangenssatsen uttrycker en samband mellan numeriskt värde sidor samt deras motstående vinklar:

Beräkning från trigonometriska funktioner

[redigera | redigera wikitext]

Trigonometriska funktioner skrevs förr upp inom matematiska tabeller samt studenter lärdes för att interpolera mellan tabellvärden till högre noggrannhet. Även räknestickor besitter vanligtvis trigonometriska funktioner.

Idag existerar flera miniräknare utrustade tillsammans med knappar till sinus, cosinus samt tangens. Ofta kunna man även välja hur man önskar mata in vinklarna, inom grader, radianer alternativt gon. Då resultatet ofta existerar en transcendent anförande går detta ej för att beräkna precist samt historiskt besitter flera algoritmer använts på grund av för att beräkna detta tillsammans med önskat antal värdesiffror. Standarden IEEE 754-2008 utför för att man numera får identisk påverkan på grund av en visst antal värdesiffror vid olika datorer.

Dagens trigonometri

[redigera | redigera wikitext]

Det finns en stort antal sätt för att nyttja trigonometri. Inom astronomin, till för att mäta avståndet mellan oss samt ett sektion något som ligger nära eller är i närheten stjärnor, på grund av för att mäta avstånd mellan byggnader samt till satellitnavigationssystem. andra områden var trigonometri används existerar bland annat: musikteori, akustik, optik, granskning från finansiella marknader, elektronik, sannolikhetsteori, statistik, biologi, medicinsk bildbehandling (datortomografi samt ultraljud), kemi, talteori (kryptologi), seismologi, metrologi, oceanografi, flera naturvetenskaper, lantmäteri, geodesi, arkitektur, fonetik, vetenskapen om resurserhandel och finans, elektroteknik, maskinteknik, väg- samt vattenbyggnadsteknik, datorgrafik, kartografi, kristallografi samt spelutveckling.

Ett alternativt synsätt vid trigonometri äger nyligen blivit framlagt från läkare Norman Wildberger ifrån University of New South Wales. han kallar denna på grund av rationell trigonometri samt den skiljer sig ifrån klassisk trigonometri vid numeriskt värde fundamentala punkter: istället på grund av längd används kvadraten från längden samt istället på grund av vinkeln, används en icke-linjärt mått från separation vilket går ifrån 0 (för parallella linjer) mot 1 (vinkelräta linjer). Rationell trigonometri använder ej några transcendenta anförande samt kunna lösning genom för att endast nyttja algebra samt kvadratiskaekvationer.

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar

[redigera | redigera wikitext]