Måste en proportionalitet gå genom origo

Inom matematiken existerar numeriskt värde kvantiteterproportionella angående den en kvantiteten existerar ett konstantmultipel från den andra, detta önskar yttra ifall deras förhållande existerar konstant.

Definition

[redigera | redigera wikitext]

Variabelny existerar proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, ifall detta existerar ett konstantk, liksom existerar skild ifrån noll, sådan för att

Relationen skrivs ibland tillsammans proportionalitetstecken^[1]

mer sällan används

(mest inom engelskspråkig litteratur^[2])

och den konstanta kvoten

kallas till proportionalitetskonstant.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

• Om en objekt förflyttas tillsammans konstant hastighet, då existerar detta tillryggalagda avståndet jämnt fördelat mot tiden till förflyttningen, tillsammans med farten vilket proportionalitetskonstant.
• En cirkelsomkrets existerar proportionell mot dess diameter, tillsammans proportionalitetskonstanten π.
• På enstaka skalenligkarta, existerar avståndet mellan numeriskt värde punkter vid kartan proportionerligt mot avståndet mellan dem numeriskt värde platserna liksom punkterna representerar, var proportionalitetskonstanten existerar kartans skala.
• Den kraft varmed en objekt påverkas från jordensgravitation nära havsnivå existerar proportionell mot objektets massa, var proportionalitetskonstanten existerar gravitationskonstanten.

Egenskaper

[redigera | redigera wikitext]

Eftersom

är likvärdig tillsammans

följer för att ifall y existerar proportionell mot x tillsammans med proportionalitetskonstanten k, skild ifrån noll, existerar x även proportionell mot y tillsammans med proportionalitetskonstanten 1/k.

Om y existerar proportionell mot x, kommer grafen från y såsom enstaka funktion från x för att existera enstaka rät linje såsom går genom origo, var linjens lutning existerar lika tillsammans med proportionalitetskonstanten.

Omvänd proportionalitet (Invers proportionalitet)

[redigera | redigera wikitext]

I definitionen ovan, ser man för att numeriskt värde proportionerliga variabler sägs existera direkt proportionerliga. Detta på grund av för att skilja proportionalitet ifrån omvänd proportionalitet.

Två variabler existerar omvänt proportionerliga ifall enstaka från variablerna existerar direkt proportionerlig mot den andra variabelns reciproka värde, alternativt likvärdig angående deras vara existerar ett konstant. Därav följer, för att variabeln y existerar omvänt proportionell mot x angående detta existerar ett konstant k, likt existerar skild ifrån noll, sådan för att

Enkelt uttryckt, begreppet omvänd proportion innebär för att angående den en variabelns absolutbelopp alternativt storlek växer, därför sjunker den andra variabelns absolutbelopp alternativt storlek, därför för att deras vara (proportionalitetskonstanten) ständigt existerar densamma.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

• Den period detta tar för att genomföra enstaka utflykt existerar omvänt proportionell mot resans fart.
• Den tidsperiod vilket behövs till för att gräva en hål existerar (ungefär) omvänt proportionell mot antalet personer vilket gräver.

Grafen från numeriskt värde variabler liksom varierar omvänt inom detta Kartesiska koordinatsystemet existerar ett hyperbel. Produkten från X- samt Y-värdena på grund av varenda punkt vid kurvan existerar lika tillsammans med proportionalitetskonstanten (k). eftersom k inte någonsin förmå artikel lika tillsammans med noll, således kommer grafen inte någonsin för att skära någon från axlarna.

Exponentiell samt logaritmisk proportionalitet

[redigera | redigera wikitext]

En variabel y existerar exponentiellt proportionell mot enstaka variabel x, ifall y existerar direkt proportionell mot exponentialfunktionen från x, detta önskar yttra angående detta existerar enstaka konstant k, vilket existerar skild ifrån noll, sådan för att

På identisk sätt därför existerar enstaka variabel ylogaritmiskt proportionell mot ett variabel x, ifall y existerar direkt proportionell mot logaritmen från x, detta önskar yttra ifall detta existerar ett konstant k, likt existerar skild ifrån noll, sådan för att

Experimentell bestämning

[redigera | redigera wikitext]

För för att experimentellt att fatta beslut eller bestämma något ifall numeriskt värde fysiska kvantiteter existerar direkt proportionerliga, utför man flera mätningar samt prickar in värdena inom en Kartesiskt koordinatsystem. ifall punkterna ligger vid alternativt nära enstaka rät linje likt går genom origo (0, 0), således existerar dem numeriskt värde variablerna troligen proportionerliga, tillsammans med linjens lutning såsom proportionalitetskonstant.

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Källor

[redigera | redigera wikitext]

Den på denna plats artikeln existerar helt alternativt delvis baserad vid ämne ifrån talar engelska Wikipedia.