Räkna ut radie på en cirkel
Cirklar
I detta denna plats avsnittet bör oss vandra igenom enstaka ytterligare betydelsefull typ från geometrisk figur, nämligen cirklar. oss kommer bland annat för att lära oss hur oss är kapabel förklara ett cirkel, vilket talet pi existerar till något samt hur oss kalkylerar enstaka cirkels omkrets samt area.
Radie samt diameter
En cirkel existerar ett rund geometrisk figur såsom utgår ifrån enstaka medelpunkt. vid en visst avstånd ifrån medelpunkten finns vad liksom ibland kallas cirkelns periferi, vilket existerar den rundade kurva såsom bildar själva cirkelns form eller gestalt. Avståndet ifrån medelpunkten mot periferin kallas cirkelns radie (r) samt existerar lika stort oavsett vilken punkt vid periferin oss väljer.
Om oss besitter enstaka rät linje liksom går mellan numeriskt värde punkter vid ett cirkels periferi samt liksom passar genom medelpunkten, sålunda kallar oss den sträckan cirkelns diameter (d).
I figuren denna plats nedanför existerar både radien r samt diametern d markerade.
En cirkels diameter existerar ständigt dubbelt sålunda utdragen liksom cirkelns radie:
$$ d=2r$$
Cirklars omkrets samt talet pi (π)
När oss undersökte omkretsen på grund av fyrhörningar samt trianglar, kom oss fram mot för att dessa figurers omkrets existerar lika tillsammans med summan från sidornas längd.
Men då oss studera cirklar existerar detta ej lika enkelt för att beräkna omkretsen. angående oss mäter olika cirklars omkrets samt diametrar, således märker oss snart för att oss får identisk kvot varenda gång då oss dividerar enstaka cirkels omkrets, O, samt cirkelns diameter, d.
Den på denna plats kvoten existerar densamma på grund av samtliga cirklar samt äger detta ungefärliga värdet 3,14159265, då oss avrundar värdet mot åtta decimaler. detta på denna plats talet existerar många viktigt inom matematiken samt kallas på grund av talet pi, efter den grekiska bokstaven π. Kvoten mellan ett cirkels omkrets samt diameter existerar alltså
$$ \frac{cirkelns\,omkrets}{cirkelns\,diameter}=\pi\approx3,14$$
Med hjälp från definitionen från talet π är kapabel oss nedteckna ett formel på grund av enstaka cirkels omkrets, O:
$$omkretsen=\pi\cdot diametern$$
$$O=\pi\cdot d$$
Eftersom enstaka cirkels diameter d ständigt existerar dubbelt således utdragen liksom cirkelns radie r, förmå oss även nedteckna formeln på grund av cirkelns omkrets tillsammans med hjälp från radien, således här:
$$omkretsen=2\cdot\pi\cdot radien$$
$$O=2\pi r$$
Hur massiv existerar diametern samt omkretsen?
En cirkel äger radien 4 cm.
Beräkna cirkelns diameter samt omkrets. Avrunda mot enstaka decimal.
Lösningsförslag:
En cirkels diameter existerar dubbelt sålunda massiv vilket dess radie. Därför existerar cirkelns diameter 8 cm.
Vi kalkylerar idag cirkelns omkrets i enlighet med formeln:
$$ O=\pi\cdot d=\pi\cdot 8\,cm=8\pi\,cm\approx 25,1\,cm$$
Diametern existerar alltså 8 cm samt omkretsen existerar ungefär 25,1 cm.
Cirklars area
Vi bör för tillfället lära oss hur oss kalkylerar enstaka cirkels area.
Om oss besitter enstaka cirkel tillsammans med radien r samt placerar den inuti ett kvadrat, sålunda får oss enstaka figur liksom ser ut således här:
Beräknar oss kvadratens area, därför vet oss ifrån avsnittet angående fyrhörningar för att den blir följande:
$$ {A}_{kvadrat}=sidan\cdot sidan=2r\cdot 2r=4\cdot r\cdot r=4r^2$$
Vi förmå titta detta såsom för att den på denna plats kvadraten består från fyra jämnstora små kvadrater tillsammans med sidan r. likt oss ser inom figuren måste cirkelns area existera mindre än den stora kvadratens area.
I själva verket existerar cirkelns area lite drygt tre gånger således massiv likt arean från dem små kvadraterna, såsom oss markerade inom figuren. Närmare bestämt existerar cirkelns area π gånger större än dem små kvadraternas area:
$$ {A}_{cirkel}=\pi\cdot r\cdot r=\pi {r}^{2}$$
Den denna plats formeln till ett cirkels area förmå oss nyttja på grund av varenda cirklar. eftersom talet π ständigt äger identisk värde (det existerar enstaka konstant), beror ett cirkels area bara vid cirkelns radie.
Cirkelns area
En cirkel besitter radien 4 cm.
Beräkna cirkelns area. Avrunda mot enstaka decimal.
Lösningsförslag:
Vi använder oss från formeln på grund av enstaka cirkels area:
$$ A=\pi\cdot {r}^{2}=\pi\cdot {4}^{2}\,{cm}^{2}=16\pi\,{cm}^{2}\approx 50,3\,{cm}^{2}$$
Cirkelns area existerar alltså ungefär 50,3 cm2.
Cirkelsektor
I årskurs 7 kom oss inom avsnittet angående vinklar fram mot för att en helt varv motsvarar 360°.
Ibland är kapabel oss vilja undersöka delar från ett hel cirkel inom form eller gestalt från "tårtbitar", sålunda såsom oss visar inom figuren denna plats nedanför:
Denna typ från "tårtbitsformad" sektion från ett cirkel kallar oss ett cirkelsektor. Hur massiv ett cirkelsektor existerar beror vid vinkeln inom mitten från cirkeln, såsom oss kallar medelpunktsvinkeln.
Vi förmå nedteckna ett formel till enstaka cirkelsektors area, var medelpunktsvinkeln betecknas v, således här:
$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{v}{{360}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}$$
Om oss mot modell önskar beräkna arean från enstaka cirkelsektor liksom äger medelpunktsvinkeln v = 90°, således får oss denna area tillsammans hjälp från formeln:
$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{{90}^{\circ}}{{360}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}=\frac{1}{4}\cdot\pi {r}^{2}$$
Vad oss kom fram mot denna plats existerar för att enstaka cirkelsektor vilket besitter medelpunktsvinkeln v = 90° besitter ett area likt existerar ett fjärdedel sålunda massiv vilket all cirkelns area. detta denna plats ägde oss även kunnat anlända fram mot genom för att 90° existerar identisk sak likt en fjärdedels varv.
Hur massiv existerar arean?
En cirkel äger radien 10 cm. inom cirkeln finns ett cirkelsektor tillsammans med medelpunktsvinkeln 60°.
Beräkna cirkelsektorns area. Avrunda mot enstaka decimal.
Hur massiv andel från all cirkelns area utgör cirkelsektorns area?
Lösningsförslag:
Vi känner mot både cirkelns radie samt cirkelsektorns medelpunktsvinkel. Därför förmå oss beräkna områdets area genom för att nyttja oss från formeln till ett cirkelsektors area:
$${A}_{cirkelsektor}={\color{Blue}{ \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}}} \cdot {\color{Red} {\pi \cdot 10^{2}}}\,{cm}^{2}= $$
$$={\color{Blue}{ \frac{1}{6}}}\cdot {\color{Red} {100\cdot\pi}}\,{cm}^{2}\approx52,4\,{cm}^{2}$$
Cirkelsektorns area existerar alltså ungefär 52,4 cm2.
Medelpunktsvinkeln 60° utgör enstaka sjättedel från en helt varv (360°). detta innebär även för att vår cirkelsektors area utgör andelen enstaka sjättedel från den all cirkelns area.
Videolektioner
Här går oss igenom cirklar.
Här går oss igenom cirkelns omkrets.
Här går oss igenom cirkelns area.
Här går oss igenom cirkelbåge samt cirkelsektor.
I den på denna plats videon går oss igenom cirklar.